Найти экстремум функции нескольких переменных z=2/x-4/y+xy

Жалоба
Вопрос

помогите, пожалуйста, гуманитарию !

В процессе 1
математика 4 года назад 2 Ответов 526 Просмотров 0

Ответов ( 2 )

    0
    6 лет назад
    Ответить

    z=2/x-4/y+xy

    ∂z/∂x=-2/x²+y
    ∂z/∂y=4/y²+x.

    -2/x²+y=0  =>  y=2/x²
    4/y²+x=0

    y=2/x²
    x⁴+x=0  =>  x•(x³+1)=0

    x₁=0, y₁=∞
    x₂=-1,  y₂=2
    Одна критическая точка (-1,2).
    Находим вторые производные и проверяем достаточное условие.
    ∂²z/∂x²=4/x³, А=4/(-1)=-4;
    ∂²z/∂x∂у=1=В
    ∂²z/∂y²=-8/y³, С=-1.
    Δ=АС-В²=4-1=3 > 0 – экстремум есть, и это максимум, так как A < 0

    Zmax(-1,2)=2/(-1)-4/2-2=-6.

  1. функция нескольких переменных z=8x^3-y^3-12xy-1 найти экстремум

Ваш ответ