Объясните как решать задачу по геометрии с диагоналями трапеции

Жалоба
Вопрос

Диагонали трапеции делят её на 4 треугольника.
Тот, что справа - равносторонний. Нужно найти сторону трапеции при равностороннем треугольнике.
Основания - 6 и 8.

Как-то так)
http://imagepost_

В процессе 1
математика 4 года назад 1 Ответов 439 Просмотров 0

Ответов ( 1 )

  1. Вы бы еще обозначили свой рисунок, и цены бы вам не было.

    Итак, есть трапеция ABCD, E - точка пересечения диагоналей. Известно, что АВ = 8, СD = 6, СЕВ - равносторонний треугольник, и нужно найти СВ.
    Решим задачу так: обозначим угол САВ как α.

    По теореме синусов из треугольника АВС:
    АВ/ sin(60) = a /sin(α)

    В треугольнике СED угол DCE = α,   CDE = (180 - 120 - α) = 60 - α. По теореме синусов этого треугольника получаем:
    CD/sin(120) = а/sin(60-α)

    Подставим цифровые значения и немного преобразуем наши выражения:
    sin(α) = √3а/16
    sin(60 - α) = √3а/12

    Мы получили довольно тривиальную систему уравнений относительно α и а, при этом нам не нужно вычислять α. Вычислить а теперь дело алгебры, а не геометрии.

Ваш ответ