Помогите решить задачу пожалуйста и решение напишите

Жалоба
Вопрос

В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 2sqrt2, наклонено к основанию под углом 45 Найдите объем пирамиды

В процессе 1
математика 4 года назад 2 Ответов 105 Просмотров 0

Ответов ( 2 )

    0
    6 лет назад
    Ответить

    высота (h) = 2sqrt2 * sin45 = 2sqrt2 * 1/sqrt2 = 2

    диагональ (квадрата) основания (d) = 2sqrt[(2sqrt2)^2 - 2^2] = 2sqrt[8 - 4] = 2sqrt4 = 4

    площадь основания (s) = d^2/2 = 4^2/2 = 16/2 = 8

    объём пирамиды = 1/3 * h * s = 1/3 * 2 * 8 = 16/3

    0
    6 лет назад
    Ответить

    V = S*h/3
    S - плошать основания, которым является квадрат, h - высота пирамиды.

    Пусть боковое ребро - AP, O - проекция точки P на плоскость основания. Она будет совпадать с центром квадрата-основания пирамиды.

    AOP - прямоугольный треугольник с гипотенузой AP и углами 45 град., значит AO = OP = AP * sin(45 град) = 2 * sqrt(2) / sqrt(2) = 2.
    h = 2.
    AO - радиус окружности, описаной во круг квадрата ABCD, значит AC = 2AO = 4.
    Рассмотрим треугольник ABC он прямоугольный и равнобедренный, значит
    AC^2 = 2 AB^2 => AB = sqrt(AC/2) = sqrt(2).
    S = AB^2 = 2
    V = (2*2)/3 = 4/3.

Ваш ответ