геометрия. 11 класс. тема: пирамида.

Жалоба
Вопрос

Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 24 см,а боковое ребро равно 26 см. Найти: а) площади диагонального сечения пирамиды б) сторону основания пирамиды в) площадь боковой поверхности пирамиды.

В процессе 1
математика 4 года назад 1 Ответов 276 Просмотров 0

Ответов ( 1 )

  1. У правильной 4-угольной пирамиды в основании квадрат, а все боковые ребра под одинаковыми углами к основанию.
    Поэтому боковые грани - 4 равнобедренных треугольника.
    а) Диагональное сечение - равнобедренный тр-ник с основанием, равным диагонали d = 24 и боковой стороной b = 26.
    Его высота, она же высота пирамиды
    H = sqrt(b^2 - (d/2)^2) = sqrt(26^2 - (24/2)^2) = sqrt(26^2 - 12^2) = sqrt(676 - 144) = sqrt(532) = 2*sqrt(133)
    Площадь
    S(d сеч.) = d*H/2 = 24*2*sqrt(133)/2 = 24*sqrt(133)
    б) Сторона основания пирамиды - это сторона квадрата, диагональ которого равна d = 24.
    a = d/sqrt(2) = 24/sqrt(2) = 12*sqrt(2)
    в) Апофема (высота боковой грани)
    f = sqrt(b^2 - (a/2)^2) = sqrt(26^2 - (6*sqrt(2))^2) = sqrt(676 - 36*2) = sqrt(604) = 2*sqrt(151)
    Площадь боковой грани
    S(бок.гр) = a*f/2 = 12*sqrt(2)*2*sqrt(151)/2 = 12*sqrt(302)
    Площадь всей боковой поверхности - это 4 площади боковой грани
    S(бок) = 4*12*sqrt(302) = 48*sqrt(302)

Ваш ответ